Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение и свойства трапеции. Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие нет. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны между собой.

2. Нам дан один из углов трапеции, равный $55^\circ$. Так как этот угол острый (меньше $90^\circ$), он является углом при большем (нижнем) основании трапеции.

3. Основания трапеции параллельны. Боковая сторона является секущей для этих параллельных прямых. По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов (углов, прилежащих к одной боковой стороне) равна $180^\circ$.

4. Пусть острый угол при нижнем основании равен $\alpha = 55^\circ$, а тупой угол при верхнем основании равен $\beta$. Тогда их сумма:
$\alpha + \beta = 180^\circ$

5. Подставим известное значение и найдём больший угол $\beta$:
$55^\circ + \beta = 180^\circ$
$\beta = 180^\circ - 55^\circ$
$\beta = 125^\circ$

Таким образом, два угла при нижнем основании равны по $55^\circ$, а два угла при верхнем основании равны по $125^\circ$. Большим углом является угол $125^\circ$.

Ответ: 125

Источник: ФИПИ