Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (так как по условию $\angle C = 90^\circ$).

2. Вспомним определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а гипотенузой — сторона $A B$.

3. Запишем это определение в виде формулы:
$sin B = \frac{A C}{A B}$

4. По условию задачи нам известны значения синуса и гипотенузы:
$sin B = \frac{4}{9}$
$A B = 18$

5. Подставим данные значения в формулу:
$\frac{4}{9} = \frac{A C}{18}$

6. Чтобы найти $A C$, воспользуемся основным свойством пропорции (умножим крест-накрест) или просто выразим неизвестное числимое:
$A C = A B \cdot sin B$
$A C = 18 \cdot \frac{4}{9}$

7. Выполним вычисления:
Сначала сократим $18$ и $9$ на $9$, получим $2$.
$A C = 2 \cdot 4 = 8$

Таким образом, длина стороны $A C$ равна $8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ