Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним свойства углов ромба. Ромб является параллелограммом, поэтому сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Если один из углов ромба тупой и равен $150^\circ$, то острый угол ромба можно найти следующим образом:
$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется при проведении высоты из вершины тупого угла к стороне ромба (как показано на рисунке). В этом треугольнике:
— гипотенузой является сторона ромба, которая по условию равна $4$;
— катетом является искомая высота ромба;
— один из острых углов этого треугольника равен $30^\circ$ (это острый угол ромба, который мы нашли на первом шаге).

3) Воспользуемся свойством прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы.
В нашем случае высота ромба лежит как раз напротив угла в $30^\circ$. Следовательно, её длина равна:
$h = \frac{4}{2} = 2$.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ