Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним свойства углов ромба. Ромб является параллелограммом, поэтому сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Если один из углов ромба (тупой) равен $150^\circ$, то острый угол ромба равен:
$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

2. На рисунке изображён ромб, из вершины которого проведена высота к нижней стороне. Эта высота образует прямоугольный треугольник, в котором:
— гипотенузой является сторона ромба (обозначим её $a = 54$);
— катетом, лежащим против острого угла в $30^\circ$, является искомая высота ромба (обозначим её $h$).

3. Воспользуемся свойством прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы.
Следовательно:
$h = \frac{a}{2}$

4. Подставим известное значение стороны ромба в формулу:
$h = \frac{54}{2} = 27$.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ