Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним свойства углов ромба. Ромб является параллелограммом, поэтому сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Если один из углов ромба (тупой) равен $150^\circ$, то мы можем найти величину острого угла ромба:
$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется при проведении высоты к стороне ромба (как показано на рисунке). В этом треугольнике:
— гипотенузой является сторона ромба, которая по условию равна $24$;
— катетом является высота ромба, которую нам нужно найти;
— один из острых углов этого треугольника совпадает с острым углом ромба и равен $30^\circ$.

3) Воспользуемся свойством прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. В нашем случае высота ромба лежит как раз напротив угла в $30^\circ$.

4) Вычислим высоту ромба ($h$):
$h = \frac{24}{2} = 12$.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ