Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов прямоугольной трапеции равен $121 °$ . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним определение: прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это значит, что у такой трапеции два угла прямые, то есть равны $90^\circ$ .

2. На рисунке мы видим, что два угла при левой боковой стороне являются прямыми. Нам дан ещё один угол, равный $121^\circ$ . Так как $121^\circ > 90^\circ$ , этот угол является тупым. В прямоугольной трапеции тупой угол всегда находится при меньшем основании.

3. Основания трапеции параллельны. По свойству параллельных прямых, сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$ (эти углы называются односторонними).

4. Пусть известный тупой угол равен $121^\circ$ . Тогда острый угол, прилежащий к той же боковой стороне (правой), мы можем найти, вычтя из $180^\circ$ величину тупого угла:
$180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$ .

5. Таким образом, мы знаем все четыре угла трапеции: $90^\circ$ , $90^\circ$ , $121^\circ$ и $59^\circ$ . Самым меньшим из них является угол $59^\circ$ .

Ответ: 59

Источник: ФИПИ