Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение: прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это значит, что у такой трапеции два угла прямые, то есть равны $90^\circ$.

2. На рисунке мы видим, что два угла при левой боковой стороне являются прямыми. Нам дан ещё один угол, равный $121^\circ$. Так как $121^\circ > 90^\circ$, этот угол является тупым. В прямоугольной трапеции тупой угол всегда находится при меньшем основании.

3. Основания трапеции параллельны. По свойству параллельных прямых, сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$ (эти углы называются односторонними).

4. Пусть известный тупой угол равен $121^\circ$. Тогда острый угол, прилежащий к той же боковой стороне (правой), мы можем найти, вычтя из $180^\circ$ величину тупого угла:
$180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$.

5. Таким образом, мы знаем все четыре угла трапеции: $90^\circ$, $90^\circ$, $121^\circ$ и $59^\circ$. Самым меньшим из них является угол $59^\circ$.

Ответ: 59

Источник: ФИПИ