Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Пусть $AK$ — биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$, где точка $K$ лежит на стороне $BC$. По условию задачи угол между биссектрисой и стороной $BC$ равен $34^\circ$, то есть $\angle AKB = 34^\circ$.

2) Вспомним свойство параллельных прямых: стороны $AD$ и $BC$ параллелограмма параллельны ($AD \parallel BC$). Биссектриса $AK$ является секущей для этих параллельных прямых.

3) Углы $\angle KAD$ и $\angle AKB$ являются накрест лежащими при параллельных прямых $AD$, $BC$ и секущей $AK$. По свойству параллельных прямых накрест лежащие углы равны, следовательно:
$\angle KAD = \angle AKB = 34^\circ$.

4) Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, она делит этот угол на две равные части. Это значит, что $\angle BAK = \angle KAD$.
Отсюда получаем: $\angle BAK = 34^\circ$.

5) Весь угол $A$ параллелограмма состоит из суммы углов $\angle BAK$ и $\angle KAD$:
$\angle A = \angle BAK + \angle KAD = 34^\circ + 34^\circ = 68^\circ$.

6) Полученное значение $68^\circ$ меньше $90^\circ$, следовательно, этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 68

Источник: ФИПИ