Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90 °$ , $cos B = \frac{5}{12}$ , $A B = 60$ . Найдите $B C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ , в котором угол $C = 90^\circ$ . По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника, косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

2. В нашем случае для угла $B$ прилежащим катетом является сторона $BC$ , а гипотенузой — сторона $AB$ . Запишем это в виде формулы:
$cos B = \frac{BC}{AB}$

3. По условию задачи нам известны значения косинуса и длина гипотенузы:
$cos B = \frac{5}{12}$
$AB = 60$

4. Подставим данные значения в формулу:
$\frac{5}{12} = \frac{BC}{60}$

5. Чтобы найти неизвестную сторону $BC$ , воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$12 \cdot BC = 5 \cdot 60$
$12 \cdot BC = 300$

6. Теперь вычислим $BC$ , разделив обе части уравнения на $12$ :
$BC = \frac{300}{12}$
$BC = 25$

Ответ: 25

Источник: ФИПИ