Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$, в котором угол $C = 90^\circ$. По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника, косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

2. В нашем случае для угла $B$ прилежащим катетом является сторона $BC$, а гипотенузой — сторона $AB$. Запишем это в виде формулы:
$cos B = \frac{BC}{AB}$

3. По условию задачи нам известны значения косинуса и длина гипотенузы:
$cos B = \frac{5}{12}$
$AB = 60$

4. Подставим данные значения в формулу:
$\frac{5}{12} = \frac{BC}{60}$

5. Чтобы найти неизвестную сторону $BC$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$12 \cdot BC = 5 \cdot 60$
$12 \cdot BC = 300$

6. Теперь вычислим $BC$, разделив обе части уравнения на $12$:
$BC = \frac{300}{12}$
$BC = 25$

Ответ: 25

Источник: ФИПИ