Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним важное свойство четырехугольника, вписанного в окружность: сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. Однако для трапеции, вписанной в окружность, существует ещё более специфическое свойство: любая вписанная трапеция является равнобедренной.

2) Так как трапеция $ABCD$ вписана в окружность, то её боковые стороны равны ($AB = CD$), а углы при основаниях также равны между собой. Это значит, что угол при основании $AD$ равен углу при том же основании: $\angle A = \angle D = 54^\circ$.

3) Теперь рассмотрим основания трапеции. По условию $BC \parallel AD$. Углы $A$ и $B$ являются односторонними углами при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AB$.

4) По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна $180^\circ$. Следовательно:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$.

5) Подставим известное значение угла $A$:
$54^\circ + \angle B = 180^\circ$.
Отсюда находим угол $B$:
$\angle B = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$.

Ответ: 126

Источник: ФИПИ