Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим квадрат. По условию его сторона $a = 7 \sqrt{2}$. На рисунке изображён квадрат и его диагональ, которую нам необходимо найти. Обозначим диагональ буквой $d$.

2) Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. В таком треугольнике катетами являются стороны квадрата, а гипотенузой — искомая диагональ.

3) Воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Запишем формулу для нашего случая:
$d^2 = a^2 + a^2$
$d^2 = 2a^2$

4) Подставим известное значение стороны $a = 7 \sqrt{2}$ в уравнение:
$d^2 = 2 \cdot (7 \sqrt{2})^2$

5) Выполним возведение в степень. Помним, что при возведении произведения в квадрат нужно возвести в квадрат каждый множитель:
$(7 \sqrt{2})^2 = 7^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98$

6) Теперь найдём квадрат диагонали:
$d^2 = 2 \cdot 98 = 196$

7) Извлечём корень из полученного числа, чтобы найти длину диагонали:
$d = \sqrt{196} = 14$

Замечание: Также можно использовать готовую формулу связи диагонали и стороны квадрата: $d = a\sqrt{2}$. Тогда $d = 7\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 7 \cdot 2 = 14$.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ