Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Сторона квадрата равна $7 \sqrt{2}$ . Найдите диагональ этого квадрата.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим квадрат. По условию его сторона $a = 7 \sqrt{2}$ . На рисунке изображён квадрат и его диагональ, которую нам необходимо найти. Обозначим диагональ буквой $d$ .

2) Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. В таком треугольнике катетами являются стороны квадрата, а гипотенузой — искомая диагональ.

3) Воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Запишем формулу для нашего случая:
$d^2 = a^2 + a^2$
$d^2 = 2a^2$

4) Подставим известное значение стороны $a = 7 \sqrt{2}$ в уравнение:
$d^2 = 2 \cdot (7 \sqrt{2})^2$

5) Выполним возведение в степень. Помним, что при возведении произведения в квадрат нужно возвести в квадрат каждый множитель:
$(7 \sqrt{2})^2 = 7^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98$

6) Теперь найдём квадрат диагонали:
$d^2 = 2 \cdot 98 = 196$

7) Извлечём корень из полученного числа, чтобы найти длину диагонали:
$d = \sqrt{196} = 14$

Замечание: Также можно использовать готовую формулу связи диагонали и стороны квадрата: $d = a\sqrt{2}$ . Тогда $d = 7\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 7 \cdot 2 = 14$ .

Ответ: 14

Источник: ФИПИ