Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним основное свойство углов любого треугольника: сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна $180^{\circ}$.

2. По условию задачи нам дан прямоугольный треугольник. Это означает, что один из его углов (прямой угол) равен $90^{\circ}$.

3. Также известно, что один из острых углов равен $48^{\circ}$. Обозначим второй острый угол как $x$.

4. Составим уравнение для суммы углов треугольника:
$90^{\circ} + 48^{\circ} + x = 180^{\circ}$

5. Из этого уравнения можно вывести важное свойство прямоугольного треугольника: сумма двух его острых углов всегда равна $90^{\circ}$. Действительно:
$x + 48^{\circ} = 180^{\circ} - 90^{\circ}$
$x + 48^{\circ} = 90^{\circ}$

6. Теперь найдём неизвестный угол $x$, вычтя известный острый угол из $90^{\circ}$:
$x = 90^{\circ} - 48^{\circ}$
$x = 42^{\circ}$

Таким образом, второй острый угол равен $42^{\circ}$.

Ответ: 42

Источник: ФИПИ