Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

По условию задачи количество мест в рядах амфитеатра увеличивается на одно и то же число. Это означает, что количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию.

Обозначим через $a_n$ количество мест в $n$ -м ряду, а через $d$ — разность этой прогрессии (то есть число, на которое увеличивается количество мест в каждом следующем ряду).

Нам известны данные для третьего и седьмого рядов:
$a_3 = 26$
$a_7 = 38$

1) Воспользуемся формулой $n$ -го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$ .
Запишем выражения для известных нам членов:
$a_3 = a_1 + 2d = 26$
$a_7 = a_1 + 6d = 38$

2) Чтобы найти разность $d$ , вычтем из второго уравнения первое:
$(a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 38 - 26$
$4d = 12$
$d = 12 : 4$
$d = 3$
Значит, в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем.

3) Теперь найдем количество мест в первом ряду ( $a_1$ ), подставив значение $d$ в уравнение для $a_3$ :
$a_1 + 2 \cdot 3 = 26$
$a_1 + 6 = 26$
$a_1 = 26 - 6$
$a_1 = 20$

4) Нам нужно найти количество мест в последнем ряду. Всего в амфитеатре 15 рядов, значит, ищем $a_{15}$ :
$a_{15} = a_1 + (15 - 1) \cdot d$
$a_{15} = 20 + 14 \cdot 3$
$a_{15} = 20 + 42$
$a_{15} = 62$

Ответ: 62

Источник: ФИПИ