Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием геометрической прогрессии, так как масса изотопа уменьшается в одинаковое количество раз за равные промежутки времени.

1. Определим количество периодов распада. По условию масса уменьшается вдвое каждые $6$ минут. Нам нужно узнать, что произойдет через $42$ минуты.
Разделим общее время на длительность одного периода:
$n = 42 : 6 = 7$ .
Это означает, что масса изотопа будет уменьшаться вдвое $7$ раз.

2. Составим последовательность изменений массы.
Пусть $b_1 = 640$ мг — начальная масса изотопа.
Через $6$ минут (1-й период) масса станет $b_2$ , через $12$ минут (2-й период) — $b_3$ , и так далее.
Нам нужно найти массу после $7$ -го периода, то есть $8$ -й член геометрической прогрессии $b_8$ .

3. Знаменатель геометрической прогрессии равен $q = \frac{1}{2}$ (или $0,5$ ), так как масса каждый раз уменьшается вдвое.

4. Используем формулу $n$ -го члена геометрической прогрессии:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ .
В нашем случае $n = 8$ , так как начальный момент — это первый член, а после 7 делений мы получим восьмой член:
$b_8 = 640 \cdot (\frac{1}{2})^{8-1} = 640 \cdot (\frac{1}{2})^7$ .

5. Вычислим значение:
$(\frac{1}{2})^7 = \frac{1}{128}$ .
$b_8 = 640 \cdot \frac{1}{128} = \frac{640}{128}$ .
Разделим $640$ на $128$ :
$640 : 128 = 5$ .

Таким образом, через $42$ минуты масса изотопа составит $5$ мг.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ