Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения задачи проанализируем, как изменяется масса колонии микроорганизмов с течением времени. Данный процесс представляет собой геометрическую прогрессию, так как масса увеличивается в одно и то же количество раз за равные промежутки времени.

1. Определим количество периодов увеличения массы. По условию, масса увеличивается каждые 30 минут. Общее время эксперимента составляет 90 минут. Разделим общее время на длительность одного периода:
$90 : 30 = 3$ (периода).

2. Обозначим начальную массу колонии как $b_1 = 14$ мг. Это масса в момент времени $t = 0$.
Через 30 минут (1-й период) масса станет: $14 \cdot 3 = 42$ мг.
Через 60 минут (2-й период) масса станет: $42 \cdot 3 = 126$ мг.
Через 90 минут (3-й период) масса станет: $126 \cdot 3 = 378$ мг.

3. Эту же задачу можно решить по формуле $n$-го члена геометрической прогрессии: $b_{n+1} = b_1 \cdot q^n$, где:
$b_1 = 14$ — начальная масса;
$q = 3$ — знаменатель прогрессии (во сколько раз увеличивается масса);
$n = 3$ — количество увеличений.
Подставим значения: $14 \cdot 3^3 = 14 \cdot 27 = 378$.

Таким образом, через 90 минут масса колонии составит 378 мг.

Ответ: 378

Источник: ФИПИ