Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 14мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте
в миллиграммах.

Правильный ответ

378

Пояснение

Решение.

Для решения задачи проанализируем, как изменяется масса колонии микроорганизмов с течением времени. Данный процесс представляет собой геометрическую прогрессию, так как масса увеличивается в одно и то же количество раз за равные промежутки времени.

1. Определим количество периодов увеличения массы. По условию, масса увеличивается каждые 30 минут. Общее время эксперимента составляет 90 минут. Разделим общее время на длительность одного периода:
$90 : 30 = 3$ (периода).

2. Обозначим начальную массу колонии как $b_1 = 14$ мг. Это масса в момент времени $t = 0$ .
Через 30 минут (1-й период) масса станет: $14 \cdot 3 = 42$ мг.
Через 60 минут (2-й период) масса станет: $42 \cdot 3 = 126$ мг.
Через 90 минут (3-й период) масса станет: $126 \cdot 3 = 378$ мг.

3. Эту же задачу можно решить по формуле $n$ -го члена геометрической прогрессии: $b_{n+1} = b_1 \cdot q^n$ , где:
$b_1 = 14$ — начальная масса;
$q = 3$ — знаменатель прогрессии (во сколько раз увеличивается масса);
$n = 3$ — количество увеличений.
Подставим значения: $14 \cdot 3^3 = 14 \cdot 27 = 378$ .

Таким образом, через 90 минут масса колонии составит 378 мг.

Ответ: 378

Источник: ФИПИ