Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба.

1. В ромбе противоположные углы равны. Значит, угол $A D C$ равен углу $A B C$. По условию $\angle A B C = 156^\circ$, следовательно, $\angle A D C = 156^\circ$.

2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $180^\circ$. Найдём угол $B C D$:
$\angle B C D = 180^\circ - \angle A B C = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ$.

3. Вспомним важное свойство диагоналей ромба: диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Это значит, что диагональ $A C$ делит угол $B C D$ пополам.

4. Таким образом, искомый угол $A C D$ равен половине угла $B C D$:
$\angle A C D = \frac{\angle B C D}{2} = \frac{24^\circ}{2} = 12^\circ$.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ