Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В ромбе $A B C D$ угол $A B C$ равен $156 °$ . Найдите угол $A C D$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба.

1. В ромбе противоположные углы равны. Значит, угол $A D C$ равен углу $A B C$ . По условию $\angle A B C = 156^\circ$ , следовательно, $\angle A D C = 156^\circ$ .

2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $180^\circ$ . Найдём угол $B C D$ :
$\angle B C D = 180^\circ - \angle A B C = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ$ .

3. Вспомним важное свойство диагоналей ромба: диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Это значит, что диагональ $A C$ делит угол $B C D$ пополам.

4. Таким образом, искомый угол $A C D$ равен половине угла $B C D$ :
$\angle A C D = \frac{\angle B C D}{2} = \frac{24^\circ}{2} = 12^\circ$ .

Ответ: 12

Источник: ФИПИ