Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольника и его диагоналей.

1. Вспомним свойство параллелограмма (так как прямоугольник является параллелограммом): диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что точка $O$ является серединой диагонали $BD$. Следовательно, вся диагональ $BD$ в два раза больше её половины $BO$:
$BD = 2 \cdot BO$.
Подставим известное значение $BO = 8$:
$BD = 2 \cdot 8 = 16$.

2. Теперь воспользуемся важным свойством, характерным именно для прямоугольника: диагонали прямоугольника равны между собой. Это означает, что:
$AC = BD$.

3. Так как мы уже нашли, что $BD = 16$, то и диагональ $AC$ также равна $16$.
Сторона $AB = 9$ в данной задаче является избыточным данным и не требуется для нахождения длины диагонали.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ