Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Пусть $CH$ — высота равнобедренной трапеции $ABCD$, проведённая из вершины $C$ к большему основанию $AD$. По условию задачи высота делит основание $AD$ на два отрезка. На рисунке видно, что точка $H$ лежит ближе к вершине $D$, следовательно, меньший отрезок $HD = 8$, а больший отрезок $AH = 18$.

2) Проведём вторую высоту $BK$ из вершины $B$ к основанию $AD$. В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин малого основания на большое, отсекают равные прямоугольные треугольники ($\triangle ABK = \triangle DCH$ по гипотенузе и острому углу). Отсюда следует, что отрезки при вершинах большего основания равны: $AK = HD = 8$.

3) Рассмотрим отрезок $AH$. Он состоит из суммы двух отрезков: $AK$ и $KH$. Мы знаем, что $AH = 18$ и $AK = 8$. Найдём длину отрезка $KH$:
$KH = AH - AK = 18 - 8 = 10$.

4) Четырёхугольник $KBCH$ является прямоугольником (так как $BC \parallel KH$ и $BK \perp AD$, $CH \perp AD$). У прямоугольника противоположные стороны равны, значит, длина верхнего основания $BC$ равна длине отрезка $KH$:
$BC = KH = 10$.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ