Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба.

1) В ромбе противоположные углы равны. Следовательно, угол $A D C$ равен углу $A B C$:
$\angle A D C = \angle A B C = 146^{\circ}$.

2) Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$. Найдём угол $B C D$:
$\angle B C D = 180^{\circ} - \angle A B C = 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ}$.

3) Вспомним важное свойство ромба: его диагонали являются биссектрисами его углов. Это значит, что диагональ $A C$ делит угол $B C D$ пополам.

4) Таким образом, искомый угол $A C D$ равен половине угла $B C D$:
$\angle A C D = \frac{\angle B C D}{2} = \frac{34^{\circ}}{2} = 17^{\circ}$.

Ответ: 17

Источник: ФИПИ