Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это означает, что два угла при этой боковой стороне являются прямыми, то есть равны $90^\circ$.

2. Таким образом, в нашей трапеции уже известны два угла по $90^\circ$. Нам дан ещё один угол, равный $82^\circ$. Так как $82^\circ < 90^\circ$, этот угол является острым.

3. Нам нужно найти четвёртый угол трапеции. Обозначим его за $x$. Мы знаем, что сумма углов любого четырехугольника (в том числе и трапеции) равна $360^\circ$. Также можно воспользоваться свойством трапеции: сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Это следует из того, что основания трапеции параллельны, а углы при боковой стороне являются односторонними при параллельных прямых и секущей.

4. Найдём неизвестный тупой угол $x$, который прилежит к той же боковой стороне, что и угол $82^\circ$:
$x + 82^\circ = 180^\circ$

5. Вычислим значение $x$:
$x = 180^\circ - 82^\circ$
$x = 98^\circ$

6. Теперь у нас есть все четыре угла трапеции: $90^\circ$, $90^\circ$, $82^\circ$ и $98^\circ$. Сравнивая их, мы видим, что наибольшим углом является $98^\circ$.

Ответ: 98

Источник: ФИПИ