Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов прямоугольной трапеции равен $82 °$ . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним определение прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это означает, что два угла при этой боковой стороне являются прямыми, то есть равны $90^\circ$ .

2. Таким образом, в нашей трапеции уже известны два угла по $90^\circ$ . Нам дан ещё один угол, равный $82^\circ$ . Так как $82^\circ < 90^\circ$ , этот угол является острым.

3. Нам нужно найти четвёртый угол трапеции. Обозначим его за $x$ . Мы знаем, что сумма углов любого четырехугольника (в том числе и трапеции) равна $360^\circ$ . Также можно воспользоваться свойством трапеции: сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$ . Это следует из того, что основания трапеции параллельны, а углы при боковой стороне являются односторонними при параллельных прямых и секущей.

4. Найдём неизвестный тупой угол $x$ , который прилежит к той же боковой стороне, что и угол $82^\circ$ :
$x + 82^\circ = 180^\circ$

5. Вычислим значение $x$ :
$x = 180^\circ - 82^\circ$
$x = 98^\circ$

6. Теперь у нас есть все четыре угла трапеции: $90^\circ$ , $90^\circ$ , $82^\circ$ и $98^\circ$ . Сравнивая их, мы видим, что наибольшим углом является $98^\circ$ .

Ответ: 98

Источник: ФИПИ