Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним свойства равнобедренной трапеции:
— Углы при каждом основании равны. Обозначим острые углы при нижнем основании как $\alpha$, а тупые углы при верхнем основании как $\beta$.
— Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, всегда равна $180^\circ$. То есть $\alpha + \beta = 180^\circ$.

2) В условии сказано, что сумма двух углов трапеции равна $178^\circ$.
Этими углами не могут быть углы при боковой стороне, так как их сумма должна быть строго $180^\circ$.
Значит, это либо сумма двух острых углов ($\alpha + \alpha$), либо сумма двух тупых углов ($\beta + \beta$).

3) Если бы это была сумма тупых углов, то каждый из них был бы равен $178^\circ : 2 = 89^\circ$. Но тупой угол по определению больше $90^\circ$. Это противоречие.
Следовательно, $178^\circ$ — это сумма двух равных острых углов при нижнем основании.

4) Найдем величину острого угла $\alpha$:
$\alpha = 178^\circ : 2 = 89^\circ$.

5) Теперь найдем больший (тупой) угол трапеции $\beta$, используя свойство суммы углов при боковой стороне:
$\beta = 180^\circ - \alpha$
$\beta = 180^\circ - 89^\circ = 91^\circ$.

Таким образом, больший угол трапеции равен $91^\circ$.

Ответ: 91

Источник: ФИПИ