Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $178 °$ . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Вспомним свойства равнобедренной трапеции:
— Углы при каждом основании равны. Обозначим острые углы при нижнем основании как $\alpha$ , а тупые углы при верхнем основании как $\beta$ .
— Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, всегда равна $180^\circ$ . То есть $\alpha + \beta = 180^\circ$ .

2) В условии сказано, что сумма двух углов трапеции равна $178^\circ$ .
Этими углами не могут быть углы при боковой стороне, так как их сумма должна быть строго $180^\circ$ .
Значит, это либо сумма двух острых углов ( $\alpha + \alpha$ ), либо сумма двух тупых углов ( $\beta + \beta$ ).

3) Если бы это была сумма тупых углов, то каждый из них был бы равен $178^\circ : 2 = 89^\circ$ . Но тупой угол по определению больше $90^\circ$ . Это противоречие.
Следовательно, $178^\circ$ — это сумма двух равных острых углов при нижнем основании.

4) Найдем величину острого угла $\alpha$ :
$\alpha = 178^\circ : 2 = 89^\circ$ .

5) Теперь найдем больший (тупой) угол трапеции $\beta$ , используя свойство суммы углов при боковой стороне:
$\beta = 180^\circ - \alpha$
$\beta = 180^\circ - 89^\circ = 91^\circ$ .

Таким образом, больший угол трапеции равен $91^\circ$ .

Ответ: 91

Источник: ФИПИ