Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади параллелограмма: площадь равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне. $S = a \cdot h_a$, где $a$ — сторона, а $h_a$ — высота, опущенная на неё.

По условию задачи площадь параллелограмма $S = 32$, а его стороны равны $a = 16$ и $b = 8$. На рисунке изображены две высоты, проведённые к этим сторонам.

1) Найдём первую высоту $h_1$, проведённую к стороне $a = 16$:
$32 = 16 \cdot h_1$
$h_1 = 32 : 16$
$h_1 = 2$

2) Найдём вторую высоту $h_2$, проведённую к стороне $b = 8$:
$32 = 8 \cdot h_2$
$h_2 = 32 : 8$
$h_2 = 4$

3) Сравним полученные высоты: $2$ и $4$. В задаче требуется найти большую высоту. Очевидно, что $4 > 2$.

Заметим важную закономерность: в параллелограмме большей стороне соответствует меньшая высота, а меньшей стороне — большая высота.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ