Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Также у ромба противоположные углы равны. Значит, угол $B C D$ равен углу $B A D$, а угол $A B C$ равен углу $A D C$.

2) Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, так как стороны ромба параллельны. Найдём угол $B C D$:
$\angle B C D = 180^\circ - \angle A B C = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.

3) Одно из важных свойств ромба заключается в том, что его диагонали являются биссектрисами его углов. Это значит, что диагональ $A C$ делит угол $B C D$ пополам.

4) Таким образом, искомый угол $A C D$ равен половине угла $B C D$:
$\angle A C D = \frac{\angle B C D}{2} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ$.

Ответ: 70

Источник: ФИПИ