Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. На рисунке изображён квадрат, внутри которого находится вписанная окружность. По условию задачи радиус этой окружности $r = 18$.

2. Заметим важную геометрическую связь: когда окружность вписана в квадрат, её диаметр равен стороне этого квадрата. Это происходит потому, что окружность касается противоположных сторон квадрата, и кратчайшее расстояние между ними (которое и есть сторона квадрата) проходит через центр окружности.

3. Найдём сторону квадрата $a$. Так как диаметр окружности $d = 2r$, то:
$a = 2 \cdot r = 2 \cdot 18 = 36$.

4. Теперь, зная сторону квадрата, мы можем вычислить его площадь $S$. Площадь квадрата находится по формуле $S = a^2$:
$S = 36^2 = 36 \cdot 36 = 1296$.

Ответ: 1296

Источник: ФИПИ