Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов прямоугольной трапеции равен $113 °$ . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним определение: прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это означает, что у такой трапеции два угла являются прямыми, то есть равны $90^\circ$ .

2. На рисунке мы видим, что левая боковая сторона образует с основаниями прямые углы. Таким образом, два угла трапеции нам уже известны: они равны $90^\circ$ и $90^\circ$ .

3. По условию задачи один из углов трапеции равен $113^\circ$ . Так как $113^\circ > 90^\circ$ , этот угол является тупым. В прямоугольной трапеции тупой угол всегда прилежит к меньшему основанию.

4. Нам необходимо найти четвёртый, острый угол трапеции. Вспомним важное свойство любой трапеции: сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$ (так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых-основаниях и секущей-боковой стороне).

5. Пусть искомый острый угол равен $x$ . Тогда сумма тупого угла и этого острого угла, прилежащих к правой боковой стороне, составит $180^\circ$ :
$113^\circ + x = 180^\circ$

6. Вычислим значение $x$ :
$x = 180^\circ - 113^\circ$
$x = 67^\circ$

7. Теперь у нас есть все четыре угла трапеции: $90^\circ$ , $90^\circ$ , $113^\circ$ и $67^\circ$ . Сравнивая их, мы видим, что наименьшим является угол $67^\circ$ .

Ответ: 67

Источник: ФИПИ