Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение: прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это означает, что у такой трапеции два угла являются прямыми, то есть равны $90^\circ$.

2. На рисунке мы видим, что левая боковая сторона образует с основаниями прямые углы. Таким образом, два угла трапеции нам уже известны: они равны $90^\circ$ и $90^\circ$.

3. По условию задачи один из углов трапеции равен $113^\circ$. Так как $113^\circ > 90^\circ$, этот угол является тупым. В прямоугольной трапеции тупой угол всегда прилежит к меньшему основанию.

4. Нам необходимо найти четвёртый, острый угол трапеции. Вспомним важное свойство любой трапеции: сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$ (так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых-основаниях и секущей-боковой стороне).

5. Пусть искомый острый угол равен $x$. Тогда сумма тупого угла и этого острого угла, прилежащих к правой боковой стороне, составит $180^\circ$:
$113^\circ + x = 180^\circ$

6. Вычислим значение $x$:
$x = 180^\circ - 113^\circ$
$x = 67^\circ$

7. Теперь у нас есть все четыре угла трапеции: $90^\circ$, $90^\circ$, $113^\circ$ и $67^\circ$. Сравнивая их, мы видим, что наименьшим является угол $67^\circ$.

Ответ: 67

Источник: ФИПИ