Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}$ при $a = 2$ и $b = - 4$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся формулами сокращённого умножения и свойствами корня.

Шаг 1. Преобразование подкоренного выражения.
Заметим, что выражение под корнем $a^{2} + 4ab + 4b^{2}$ представляет собой квадрат суммы. Вспомним формулу: $(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$ .
В нашем случае:
$a^{2}$ — это квадрат первого числа $a$ ;
$4b^{2}$ — это квадрат второго числа $2b$ , так как $(2b)^{2} = 4b^{2}$ ;
$4ab$ — это их удвоенное произведение: $2 \cdot a \cdot 2b = 4ab$ .
Следовательно: $a^{2} + 4ab + 4b^{2} = (a + 2b)^{2}$ .

Шаг 2. Упрощение выражения с корнем.
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$\sqrt{a^{2} + 4ab + 4b^{2}} = \sqrt{(a + 2b)^{2}}$ .
По свойству арифметического квадратного корня $\sqrt{x^{2}} = |x|$ . Значит:
$\sqrt{(a + 2b)^{2}} = |a + 2b|$ .

Шаг 3. Подстановка числовых значений.
Подставим в полученный модуль значения $a = 2$ и $b = -4$ :
$|2 + 2 \cdot (-4)| = |2 - 8| = |-6|$ .

Шаг 4. Вычисление модуля.
Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу:
$|-6| = 6$ .

Ответ: 6

Источник: ФИПИ