Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся распределительным свойством умножения: чтобы умножить разность на число, нужно каждое уменьшаемое и вычитаемое умножить на это число.

1) Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое внутри скобок на $\sqrt{2}$:
$(\sqrt{8} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{8} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$

2) Применим свойство корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ для первого произведения:
$\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{8 \cdot 2} = \sqrt{16}$

3) Вычислим значение второго произведения. По определению квадратного корня $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$ (при $a \ge 0$):
$\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$

4) Теперь подставим полученные значения в наше выражение:
$\sqrt{16} - 2$

5) Извлечем корень из 16. Так как $4^2 = 16$, то $\sqrt{16} = 4$:
$4 - 2 = 2$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ