Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\frac{7^{8} \cdot 10^{6}}{70^{6}}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Наша цель — упростить выражение так, чтобы можно было легко произвести вычисления.

1. Рассмотрим знаменатель дроби: $70^{6}$ . Заметим, что число $70$ можно представить в виде произведения двух множителей, которые уже есть в числителе: $70 = 7 \cdot 10$ .
Тогда, согласно свойству степени произведения $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$ , мы можем записать:
$70^{6} = (7 \cdot 10)^{6} = 7^{6} \cdot 10^{6}$ .

2. Подставим полученное выражение для знаменателя в исходную дробь:
$\frac{7^{8} \cdot 10^{6}}{7^{6} \cdot 10^{6}}$ .

3. Теперь мы можем сократить дробь. Заметим, что множитель $10^{6}$ присутствует и в числителе, и в знаменателе. Разделим на него:
$\frac{7^{8} \cdot 10^{6}}{7^{6} \cdot 10^{6}} = \frac{7^{8}}{7^{6}}$ .

4. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются ( $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$ ):
$\frac{7^{8}}{7^{6}} = 7^{8-6} = 7^{2}$ .

5. Возведём число $7$ во вторую степень:
$7^{2} = 7 \cdot 7 = 49$ .

Ответ: 49

Источник: ФИПИ