Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковыми основаниями.

1. Сначала выполним умножение в числителе. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
В нашем случае: $3^{-4} \cdot 3^{14} = 3^{-4 + 14} = 3^{10}$.

2. Теперь наше выражение приняло вид: $\frac{3^{10}}{3^{8}}$.
Черта дроби означает деление. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$.

3. Выполним вычитание показателей:
$\frac{3^{10}}{3^{8}} = 3^{10 - 8} = 3^{2}$.

4. Возведём число 3 во вторую степень (квадрат):
$3^{2} = 3 \cdot 3 = 9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ