Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной $a$.

Шаг 1. Применим правило возведения степени в степень: при возведении степени в степень показатели перемножаются. Формула: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$.
Вычислим первую часть выражения:
$(a^{3})^{-5} = a^{3 \cdot (-5)} = a^{-15}$.

Шаг 2. Теперь выполним деление степеней с одинаковыми основаниями. При делении показатели степеней вычитаются. Формула: $a^{n} : a^{m} = a^{n - m}$.
Подставим результат из первого шага в исходное выражение:
$a^{-15} : a^{-18} = a^{-15 - (-18)}$.

Шаг 3. Раскроем скобки в показателе степени, учитывая, что «минус на минус дает плюс»:
$a^{-15 + 18} = a^{3}$.

Шаг 4. Теперь, когда выражение максимально упрощено, подставим значение $a = 2$:
$2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ