Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней.

1. Сначала преобразуем числитель дроби. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Используем формулу: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$.
В нашем случае: $(6^{2})^{-9} = 6^{2 \cdot (-9)} = 6^{-18}$.

2. Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{6^{-18}}{6^{-20}}$.

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Используем формулу: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$.
Выполним вычитание показателей: $-18 - (-20)$.
Помним, что "минус на минус дает плюс", поэтому: $-18 + 20 = 2$.

4. Таким образом, получаем: $6^{2}$.

5. Возведем число в степень: $6^{2} = 6 \cdot 6 = 36$.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ