Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной.

Шаг 1. Возведём степень в степень. Согласно правилу, при возведении степени в степень показатели перемножаются: $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{m \cdot n}$.
Применим это к нашему выражению:
$\left(a^{4}\right)^{3} = a^{4 \cdot 3} = a^{12}$.

Шаг 2. Выполним умножение степеней с одинаковыми основаниями. При умножении степеней показатели складываются: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$.
Теперь наше выражение выглядит так:
$a^{-10} \cdot a^{12} = a^{-10 + 12} = a^{2}$.

Шаг 3. Подставим значение $a = 4$ в полученное упрощённое выражение $a^{2}$:
$4^{2} = 4 \cdot 4 = 16$.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ