Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая применяется для прямоугольных треугольников. На рисунке изображён прямоугольный треугольник, у которого известны длины двух катетов.

Шаг 1. Вспомним формулировку теоремы Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Математически это записывается так: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ — катеты треугольника, а $c$ — его гипотенуза.

Шаг 2. Подставим известные значения катетов в формулу. По условию задачи катеты равны $7$ и $24$. Пусть $a = 7$, а $b = 24$. Тогда: $7^2 + 24^2 = c^2$.

Шаг 3. Выполним возведение в квадрат: $7^2 = 7 \cdot 7 = 49$; $24^2 = 24 \cdot 24 = 576$.

Шаг 4. Сложим полученные результаты: $49 + 576 = 625$. Таким образом, $c^2 = 625$.

Шаг 5. Чтобы найти гипотенузу $c$, нужно извлечь квадратный корень из полученного числа: $c = \sqrt{625}$. Так как $25 \cdot 25 = 625$, то $c = 25$.

Следовательно, гипотенуза треугольника равна 25.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ