Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями об арифметической прогрессии, так как количество мест в каждом ряду увеличивается на одно и то же число.

1. Выпишем известные данные:
— Количество рядов (количество членов прогрессии): $n = 13$.
— Количество мест в первом ряду: $a_1 = 18$.
— Разность прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду): $d = 2$.

2. Нам нужно найти общее количество мест во всех 13 рядах. Это сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии. Формула суммы выглядит так:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

3. Подставим наши значения в формулу:
$S_{13} = \frac{2 \cdot 18 + 2 \cdot (13 - 1)}{2} \cdot 13$

4. Выполним вычисления в скобках и числителе:
$2 \cdot 18 = 36$
$13 - 1 = 12$
$2 \cdot 12 = 24$
$36 + 24 = 60$

5. Теперь подставим результат в дробь:
$S_{13} = \frac{60}{2} \cdot 13$
$S_{13} = 30 \cdot 13$

6. Вычислим итоговое произведение:
$30 \cdot 13 = 390$

Таким образом, в амфитеатре всего 390 мест.

Ответ: 390

Источник: ФИПИ