Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на . Найдите температуру вещества в градусах Цельсия через 7 минут после начала опыта, если начальная температура вещества составляла .

Правильный ответ

-62

Пояснение

Решение. Данная задача относится к теме «Арифметическая прогрессия», так как температура вещества изменяется равномерно (на одно и то же число градусов каждую минуту).

1. Проанализируем данные из условия и рисунков:
- Начальная температура вещества (в момент времени $t = 0$ ) составляет $-6^\circ C$ . Обозначим её как первый член последовательности $a_1 = -6$ .
- Каждую минуту температура уменьшается на $8^\circ C$ . Это значит, что разность арифметической прогрессии $d = -8$ .

2. Нам необходимо найти температуру через 7 минут после начала опыта.
Важно не запутаться в номерах членов прогрессии:
- $a_1$ — температура в 0 мин (начало);
- $a_2$ — температура через 1 мин;
- $a_3$ — температура через 2 мин;
...
- $a_8$ — температура через 7 минут.

3. Воспользуемся формулой $n$ -го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + d \cdot (n - 1)$

4. Подставим наши значения для поиска температуры через 7 минут ( $n = 8$ ):
$a_8 = -6 + (-8) \cdot (8 - 1)$
$a_8 = -6 - 8 \cdot 7$
$a_8 = -6 - 56$
$a_8 = -62$

Проверка логическим способом:
Если начальная температура была $-6^\circ C$ и она 7 раз снизилась на $8^\circ C$ , то общее изменение составит $7 \cdot 8 = 56^\circ C$ .
Итоговая температура: $-6 - 56 = -62^\circ C$ .

Ответ: -62

Источник: ФИПИ