Задание №14 — Числовые последовательности

Решение. Данная задача относится к теме «Арифметическая прогрессия», так как температура вещества изменяется равномерно (на одно и то же число градусов каждую минуту).

1. Проанализируем данные из условия и рисунков:
- Начальная температура вещества (в момент времени $t = 0$) составляет $-6^\circ C$. Обозначим её как первый член последовательности $a_1 = -6$.
- Каждую минуту температура уменьшается на $8^\circ C$. Это значит, что разность арифметической прогрессии $d = -8$.

2. Нам необходимо найти температуру через 7 минут после начала опыта.
Важно не запутаться в номерах членов прогрессии:
- $a_1$ — температура в 0 мин (начало);
- $a_2$ — температура через 1 мин;
- $a_3$ — температура через 2 мин;
...
- $a_8$ — температура через 7 минут.

3. Воспользуемся формулой $n$-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + d \cdot (n - 1)$

4. Подставим наши значения для поиска температуры через 7 минут ($n = 8$):
$a_8 = -6 + (-8) \cdot (8 - 1)$
$a_8 = -6 - 8 \cdot 7$
$a_8 = -6 - 56$
$a_8 = -62$

Проверка логическим способом:
Если начальная температура была $-6^\circ C$ и она 7 раз снизилась на $8^\circ C$, то общее изменение составит $7 \cdot 8 = 56^\circ C$.
Итоговая температура: $-6 - 56 = -62^\circ C$.

Ответ: -62

Источник: ФИПИ