Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Пусть $AK$ — биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$, где точка $K$ лежит на стороне $BC$. По условию задачи угол между биссектрисой и стороной $BC$ равен $12^\circ$, то есть $\angle AKB = 12^\circ$.

2. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит, $BC \parallel AD$. Биссектриса $AK$ является секущей для этих параллельных прямых.

3. Углы $\angle KAD$ и $\angle AKB$ являются накрест лежащими при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AK$. По свойству параллельных прямых накрест лежащие углы равны, следовательно:
$\angle KAD = \angle AKB = 12^\circ$.

4. Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, она делит этот угол на две равные части. Значит, $\angle BAK = \angle KAD$.
Отсюда получаем: $\angle BAK = 12^\circ$.

5. Весь угол $A$ параллелограмма состоит из суммы этих двух углов:
$\angle A = \angle BAK + \angle KAD = 12^\circ + 12^\circ = 24^\circ$.

6. Полученное значение $24^\circ$ меньше $90^\circ$, следовательно, этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ