Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним основные свойства параллелограмма. У параллелограмма противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет $180^\circ$.

2. По условию задачи один из углов параллелограмма равен $26^\circ$. Так как этот угол меньше $90^\circ$, он является острым углом параллелограмма.

3. Пусть острый угол параллелограмма равен $\alpha = 26^\circ$, а соседний с ним тупой угол равен $\beta$. Поскольку эти углы прилежат к одной стороне параллелограмма (они являются односторонними при параллельных прямых, содержащих основания, и секущей, содержащей боковую сторону), их сумма равна $180^\circ$:
$\alpha + \beta = 180^\circ$

4. Подставим известное значение острого угла в уравнение, чтобы найти больший угол:
$26^\circ + \beta = 180^\circ$
$\beta = 180^\circ - 26^\circ$
$\beta = 154^\circ$

5. Таким образом, углы параллелограмма попарно равны $26^\circ$ и $154^\circ$. Большим из них является угол $154^\circ$.

Ответ: 154

Источник: ФИПИ