Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов параллелограмма равен $26 °$ . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте
в градусах.

Правильный ответ

154

Пояснение

Решение.

1. Вспомним основные свойства параллелограмма. У параллелограмма противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет $180^\circ$ .

2. По условию задачи один из углов параллелограмма равен $26^\circ$ . Так как этот угол меньше $90^\circ$ , он является острым углом параллелограмма.

3. Пусть острый угол параллелограмма равен $\alpha = 26^\circ$ , а соседний с ним тупой угол равен $\beta$ . Поскольку эти углы прилежат к одной стороне параллелограмма (они являются односторонними при параллельных прямых, содержащих основания, и секущей, содержащей боковую сторону), их сумма равна $180^\circ$ :
$\alpha + \beta = 180^\circ$

4. Подставим известное значение острого угла в уравнение, чтобы найти больший угол:
$26^\circ + \beta = 180^\circ$
$\beta = 180^\circ - 26^\circ$
$\beta = 154^\circ$

5. Таким образом, углы параллелограмма попарно равны $26^\circ$ и $154^\circ$ . Большим из них является угол $154^\circ$ .

Ответ: 154

Источник: ФИПИ