Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим угол $A$ параллелограмма $ABCD$. По условию задачи диагональ $AC$ делит этот угол на две части, равные $30^\circ$ и $45^\circ$. Следовательно, весь угол $A$ равен сумме этих углов:
$\angle A = 30^\circ + 45^\circ = 75^\circ$.

2) В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Это свойство следует из того, что противоположные стороны параллелограмма параллельны (например, $AB \parallel CD$), а углы $A$ и $B$ являются односторонними при секущей $AB$.
Значит, $\angle A + \angle B = 180^\circ$.

3) Найдём величину угла $B$:
$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$.

4) В параллелограмме противоположные углы равны, то есть $\angle C = \angle A = 75^\circ$ и $\angle D = \angle B = 105^\circ$. Таким образом, углы параллелограмма равны $75^\circ$ и $105^\circ$.

5) Сравнивая полученные значения, видим, что большим углом является $105^\circ$.

Ответ: 105

Источник: ФИПИ