Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи вспомним свойства квадрата. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных равнобедренных треугольника.

Пусть сторона квадрата равна $a$, а его диагональ равна $d$. По условию задачи сторона $a = 8\sqrt{2}$.

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованных диагональю и двумя сторонами квадрата. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$d^2 = a^2 + a^2$
$d^2 = 2a^2$
Отсюда диагональ квадрата вычисляется по формуле: $d = a\sqrt{2}$.

Подставим известное значение стороны в эту формулу:
$d = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$

Выполним вычисления. Так как $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$, получаем:
$d = 8 \cdot 2$
$d = 16$

Таким образом, диагональ квадрата равна 16.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ