Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов ромба равен $99 °$ . Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи вспомним основные свойства ромба:

1. Ромб является параллелограммом, поэтому его противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет $180^\circ$ .
2. У ромба есть две пары равных углов: два острых и два тупых (если ромб не является квадратом).

По условию задачи один из углов ромба равен $99^\circ$ . Так как этот угол больше $90^\circ$ , он является тупым углом ромба.

Пусть острый угол ромба равен $\alpha$ , а тупой угол равен $\beta = 99^\circ$ .
Используем свойство о том, что сумма соседних углов ромба равна $180^\circ$ :
$\alpha + \beta = 180^\circ$

Подставим известное значение тупого угла в уравнение:
$\alpha + 99^\circ = 180^\circ$

Теперь найдем величину острого (меньшего) угла:
$\alpha = 180^\circ - 99^\circ$
$\alpha = 81^\circ$

Так как $81^\circ < 99^\circ$ , то найденный угол действительно является меньшим углом данного ромба.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ