Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи вспомним основные свойства ромба:

1. Ромб является параллелограммом, поэтому его противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет $180^\circ$.
2. У ромба есть две пары равных углов: два острых и два тупых (если ромб не является квадратом).

По условию задачи один из углов ромба равен $99^\circ$. Так как этот угол больше $90^\circ$, он является тупым углом ромба.

Пусть острый угол ромба равен $\alpha$, а тупой угол равен $\beta = 99^\circ$.
Используем свойство о том, что сумма соседних углов ромба равна $180^\circ$:
$\alpha + \beta = 180^\circ$

Подставим известное значение тупого угла в уравнение:
$\alpha + 99^\circ = 180^\circ$

Теперь найдем величину острого (меньшего) угла:
$\alpha = 180^\circ - 99^\circ$
$\alpha = 81^\circ$

Так как $81^\circ < 99^\circ$, то найденный угол действительно является меньшим углом данного ромба.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ