Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагонали $A C$ и $B D$ прямоугольника $A B C D$ пересекаются в точке $O$ , $B O = 15$ , $A B = 14$ . Найдите $A C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольника и его диагоналей.

1. Вспомним свойство параллелограмма (так как прямоугольник является частным случаем параллелограмма): диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что точка $O$ является серединой диагонали $B D$ . Следовательно, вся диагональ $B D$ в два раза больше её половины $B O$ :
$B D = 2 \cdot B O$ .
Подставим известное значение $B O = 15$ :
$B D = 2 \cdot 15 = 30$ .

2. Теперь воспользуемся специфическим свойством именно прямоугольника: диагонали прямоугольника равны между собой.
Это означает, что диагональ $A C$ равна диагонали $B D$ :
$A C = B D$ .

3. Так как мы уже нашли, что $B D = 30$ , то и искомая диагональ $A C$ также равна $30$ . Сторона $A B = 14$ в данном случае является избыточным данным и не требуется для нахождения длины диагонали.

Ответ: 30

Источник: ФИПИ