Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольника и его диагоналей.

1. Вспомним свойство параллелограмма (так как прямоугольник является частным случаем параллелограмма): диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что точка $O$ является серединой диагонали $B D$. Следовательно, вся диагональ $B D$ в два раза больше её половины $B O$:
$B D = 2 \cdot B O$.
Подставим известное значение $B O = 15$:
$B D = 2 \cdot 15 = 30$.

2. Теперь воспользуемся специфическим свойством именно прямоугольника: диагонали прямоугольника равны между собой.
Это означает, что диагональ $A C$ равна диагонали $B D$:
$A C = B D$.

3. Так как мы уже нашли, что $B D = 30$, то и искомая диагональ $A C$ также равна $30$. Сторона $A B = 14$ в данном случае является избыточным данным и не требуется для нахождения длины диагонали.

Ответ: 30

Источник: ФИПИ