Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим угол $B$ параллелограмма $ABCD$. По условию задачи диагональ $BD$ делит этот угол на две части, равные $60^\circ$ и $55^\circ$. Следовательно, весь угол $ABC$ равен сумме этих углов:
$\angle ABC = 60^\circ + 55^\circ = 115^\circ$.

2) В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Это свойство следует из того, что противоположные стороны параллелограмма параллельны ($AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$), а углы при одной стороне являются односторонними при пересечении параллельных прямых секущей.

3) Найдём угол $A$, который является соседним для угла $B$:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$;
$\angle A = 180^\circ - \angle ABC$;
$\angle A = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$.

4) У параллелограмма противоположные углы равны, значит:
$\angle C = \angle A = 65^\circ$;
$\angle D = \angle B = 115^\circ$.

5) Сравнивая полученные значения ($65^\circ$ и $115^\circ$), мы видим, что меньшим углом параллелограмма является угол, равный $65^\circ$.

Ответ: 65

Источник: ФИПИ