Задание №10 — Вероятность и статистика

Решение.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

1) Сначала найдём общее количество синих и чёрных ручек вместе. Для этого из общего числа ручек вычтем количество красных, зелёных и фиолетовых:
$255 - (46 + 31 + 36) = 255 - 113 = 142$.

2) По условию задачи синих и чёрных ручек поровну. Найдём количество синих ручек, разделив полученный результат на 2:
$142 : 2 = 71$.

3) Нам нужно найти вероятность того, что выбранная ручка будет зелёной или синей. Найдём общее количество таких ручек (благоприятные исходы):
$31 \text{ (зелёных)} + 71 \text{ (синих)} = 102$.

4) Теперь вычислим вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество ручек в магазине:
$P = \frac{102}{255}$.

5) Сократим дробь. Заметим, что оба числа делятся на 3 (сумма цифр 102 равна 3, сумма цифр 255 равна 12):
$\frac{102}{255} = \frac{34}{85}$.
Теперь заметим, что оба числа делятся на 17:
$\frac{34}{85} = \frac{2}{5}$.

6) Переведём обыкновенную дробь в десятичную:
$\frac{2}{5} = 0,4$.

Ответ: 0,4

Источник: ФИПИ