Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним свойства углов ромба. Ромб является параллелограммом, поэтому сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Если один из углов ромба (тупой) равен $150^\circ$, то мы можем найти величину острого угла ромба:
$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

2) На рисунке изображён ромб, из вершины которого проведена высота к нижней стороне. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный этой высотой, боковой стороной ромба и частью основания. В этом треугольнике:
— гипотенузой является сторона ромба, которая по условию равна $14$;
— один из острых углов — это острый угол ромба, который мы нашли в первом шаге, он равен $30^\circ$;
— катетом, лежащим против этого угла, является искомая высота ромба.

3) Воспользуемся важным свойством прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы.
Следовательно, высота ромба $h$ вычисляется по формуле:
$h = \frac{14}{2} = 7$.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ