Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Сторона ромба равна 14, а один из углов этого ромба равен $150 °$ . Найдите высоту этого ромба.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Вспомним свойства углов ромба. Ромб является параллелограммом, поэтому сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$ . Если один из углов ромба (тупой) равен $150^\circ$ , то мы можем найти величину острого угла ромба:
$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$ .

2) На рисунке изображён ромб, из вершины которого проведена высота к нижней стороне. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный этой высотой, боковой стороной ромба и частью основания. В этом треугольнике:
— гипотенузой является сторона ромба, которая по условию равна $14$ ;
— один из острых углов — это острый угол ромба, который мы нашли в первом шаге, он равен $30^\circ$ ;
— катетом, лежащим против этого угла, является искомая высота ромба.

3) Воспользуемся важным свойством прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $30^\circ$ , равен половине гипотенузы.
Следовательно, высота ромба $h$ вычисляется по формуле:
$h = \frac{14}{2} = 7$ .

Ответ: 7

Источник: ФИПИ