Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{7 \cdot 45} \cdot \sqrt{35}$ .

Правильный ответ

105

Пояснение

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами квадратных корней.

Шаг 1. Применим свойство произведения корней: произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений. Запишем всё под один знак корня:
$\sqrt{7 \cdot 45} \cdot \sqrt{35} = \sqrt{7 \cdot 45 \cdot 35}$ .

Шаг 2. Чтобы не перемножать большие числа, разложим числа $45$ и $35$ на простые множители:
— Число $45$ можно представить как $9 \cdot 5$ , а так как $9 = 3^2$ , то $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$ .
— Число $35$ можно представить как $7 \cdot 5$ .

Шаг 3. Подставим разложения в наше выражение под корнем:
$\sqrt{7 \cdot (3 \cdot 3 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 5)}$ .

Шаг 4. Сгруппируем одинаковые множители парами, чтобы было удобно извлекать корень:
$\sqrt{(7 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 5)} = \sqrt{7^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2}$ .

Шаг 5. Извлечём корень из каждого квадрата (напомним, что $\sqrt{a^2} = a$ при $a > 0$ ):
$\sqrt{7^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5^2} = 7 \cdot 3 \cdot 5$ .

Шаг 6. Выполним итоговое умножение:
$7 \cdot 3 = 21$ ;
$21 \cdot 5 = 105$ .

Ответ: 105

Источник: ФИПИ