Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного задания воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной.

1. Сначала преобразуем вторую часть выражения: возведём степень в степень. По правилу $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$, показатели степеней перемножаются:
$(a^{5})^{3} = a^{5 \cdot 3} = a^{15}$.

2. Теперь перемножим полученные степени с одинаковым основанием. По правилу $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$, показатели степеней складываются:
$a^{-12} \cdot a^{15} = a^{-12 + 15} = a^{3}$.

3. Мы получили упрощённое выражение $a^{3}$. Теперь подставим в него значение $a = 4$:
$4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4$.

4. Выполним вычисления:
$4 \cdot 4 = 16$
$16 \cdot 4 = 64$.

Ответ: 64

Источник: ФИПИ