Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся одной из формул сокращённого умножения, а именно — формулой разности квадратов:
$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

В нашем выражении роль $a$ играет число $\sqrt{13}$, а роль $b$ — число $\sqrt{2}$.
Применим формулу:

$(\sqrt{13} - \sqrt{2})(\sqrt{13} + \sqrt{2}) = (\sqrt{13})^2 - (\sqrt{2})^2$

Вспомним важное свойство корня: при возведении квадратного корня из положительного числа в квадрат получается само это число. То есть $(\sqrt{a})^2 = a$.
Вычислим значения:

1) $(\sqrt{13})^2 = 13$
2) $(\sqrt{2})^2 = 2$

Теперь подставим полученные числа в наше выражение:

$13 - 2 = 11$

Ответ: 11

Источник: ФИПИ