Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами степеней и корней. Разберем выражение по шагам.

1. Сначала упростим выражение под знаком корня. Рассмотрим множитель $(-a)^{8}$. Так как показатель степени — четное число (8), то минус при возведении в степень исчезает:
$(-a)^{8} = a^{8}$.
Теперь наше выражение принимает вид: $\sqrt{a^{8} \cdot a^{2}}$.

2. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются:
$a^{8} \cdot a^{2} = a^{8+2} = a^{10}$.
Таким образом, нам нужно найти значение выражения $\sqrt{a^{10}}$.

3. Вспомним свойство корня: $\sqrt{x^{2n}} = |x^{n}|$. Применяя это к нашему случаю, получаем:
$\sqrt{a^{10}} = |a^{5}|$.

4. Подставим в полученное упрощенное выражение значение $a = 2$:
$|2^{5}| = 2^{5}$.

5. Вычислим значение пятой степени числа 2:
$2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ