Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{16 a^{2} + 8 a b + b^{2}}$ при $a = \frac{3}{11}$ и $b = 5 \frac{10}{11}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что выражение $16a^2 + 8ab + b^2$ представляет собой квадрат суммы. Вспомним формулу сокращённого умножения: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ .

2. Сопоставим наше выражение с формулой:
— Первый член: $16a^2 = (4a)^2$ ;
— Последний член: $b^2$ ;
— Средний член: $8ab = 2 \cdot (4a) \cdot b$ .
Следовательно, $16a^2 + 8ab + b^2 = (4a + b)^2$ .

3. Подставим это в исходное выражение: $\sqrt{(4a + b)^2}$ .
По свойству корня $\sqrt{x^2} = |x|$ , наше выражение равно $|4a + b|$ .

4. Теперь подставим числовые значения $a = \frac{3}{11}$ и $b = 5 \frac{10}{11}$ в полученное выражение. Сначала переведём смешанное число $b$ в неправильную дробь:
$b = 5 \frac{10}{11} = \frac{5 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{55 + 10}{11} = \frac{65}{11}$ .

5. Вычислим значение суммы внутри модуля:
$4a + b = 4 \cdot \frac{3}{11} + \frac{65}{11} = \frac{12}{11} + \frac{65}{11} = \frac{12 + 65}{11} = \frac{77}{11}$ .

6. Сократим дробь:
$\frac{77}{11} = 7$ .

7. Так как число $7$ положительное, то $|7| = 7$ .

Ответ: 7

Источник: ФИПИ