Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$.

1) Раскроем скобки в выражении $(\sqrt{19} - 7)^{2}$. В нашем случае $a = \sqrt{19}$, а $b = 7$:
$(\sqrt{19} - 7)^{2} = (\sqrt{19})^{2} - 2 \cdot \sqrt{19} \cdot 7 + 7^{2}$.

2) Выполним возведение в квадрат и умножение:
Так как корень в квадрате равен подкоренному выражению, то $(\sqrt{19})^{2} = 19$.
Квадрат числа 7 равен $7 \cdot 7 = 49$.
Произведение $2 \cdot \sqrt{19} \cdot 7$ равно $14\sqrt{19}$.
Получаем: $19 - 14\sqrt{19} + 49$.

3) Подставим полученный результат обратно в исходное выражение:
$19 - 14\sqrt{19} + 49 + 14\sqrt{19}$.

4) Заметим, что слагаемые $-14\sqrt{19}$ и $+14\sqrt{19}$ являются противоположными, поэтому их сумма равна нулю (они взаимно уничтожаются):
$19 + 49 = 68$.

Ответ: 68

Источник: ФИПИ