Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся распределительным свойством умножения: чтобы умножить разность на число, нужно уменьшаемое и вычитаемое умножить на это число и из первого результата вычесть второй. То есть $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.

1) Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое внутри на $\sqrt{5}$:
$(\sqrt{125} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = \sqrt{125} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

2) Применим свойство корней: произведение корней равно корню из произведения $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$:
$\sqrt{125} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{125 \cdot 5} = \sqrt{625}$

3) Вычислим значения полученных корней:
Извлечем корень из $625$. Мы знаем, что $25^2 = 625$, значит $\sqrt{625} = 25$.
Также вспомним, что корень из числа в квадрате равен самому числу (для положительных чисел): $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = (\sqrt{5})^2 = 5$.

4) Подставим полученные числа в наше выражение и найдем разность:
$25 - 5 = 20$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ